Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\\
\left( C \right):{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 25
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi tâm I (x;y)
Do I thuộc đường thẳng: x-y-3=0
=> y=x-3
=> I (x;x-3)
Bán kính bằng 5 nên:
$\begin{array}{l}
IM = 5\\
\Rightarrow {{\mathop{\rm IM}\nolimits} ^2} = 25\\
\Rightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {x - 3 - 3} \right)^2} = 25\\
\Rightarrow {x^2} - 10x + 25 + {x^2} - 12x + 36 = 25\\
\Rightarrow {x^2} - 11x + 18 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)\\
x = 9 \Rightarrow I\left( {9;6} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\\
\left( C \right):{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 25
\end{array} \right.
\end{array}$
