Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:ĐKXĐ:
a > 9. a > 9. a > 9 . A = P . Q = a − 9 a − 3 . a a − 9 = a a − 3 = a + 3 + 9 a − 3 = ( a − 3 ) + 9 a − 3 + 6 A = P.Q = \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}.\frac{a}{{a - 9}} = \frac{a}{{\sqrt a - 3}} = \sqrt a + 3 + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} = \left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} + 6 A = P . Q = a − 3 a − 9 . a − 9 a = a − 3 a = a + 3 + a − 3 9 = ( a − 3 ) + a − 3 9 + 6 Vì
a > 9 ⇒ a − 3 > 0 ⇒ 9 a − 3 > 0 a > 9 \Rightarrow \sqrt a - 3 > 0 \Rightarrow \frac{9}{{\sqrt a - 3}} > 0 a > 9 ⇒ a − 3 > 0 ⇒ a − 3 9 > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm
( a − 3 ) \left( {\sqrt a - 3} \right) ( a − 3 ) và
9 a − 3 \frac{9}{{\sqrt a - 3}} a − 3 9 ta được:
( a − 3 ) + 9 a − 3 ≥ 2. ( a − 3 ) . 9 a − 3 = 6 ⇒ A = ( a − 3 ) + 9 a − 3 + 6 ≥ 12. \begin{array}{l}\left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} \ge 2.\sqrt {\left( {\sqrt a - 3} \right).\frac{9}{{\sqrt a - 3}}} = 6\\ \Rightarrow A = \left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} + 6 \ge 12.\end{array} ( a − 3 ) + a − 3 9 ≥ 2 . ( a − 3 ) . a − 3 9 = 6 ⇒ A = ( a − 3 ) + a − 3 9 + 6 ≥ 1 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra
⇔ a − 3 = 9 a − 3 ⇔ ( a − 3 ) 2 = 9       ( d o     a − 3 > 0 ) ⇔ a − 3 = 3 ⇔ a = 6 ⇔ a = 36     ( t m ) \begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt a - 3 = \frac{9}{{\sqrt a - 3}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a - 3} \right)^2} = 9\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt a - 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt a - 3 = 3 \Leftrightarrow \sqrt a = 6 \Leftrightarrow a = 36\;\;\left( {tm} \right)\end{array} ⇔ a − 3 = a − 3 9 ⇔ ( a − 3 ) 2 = 9 ( d o a − 3 > 0 ) ⇔ a − 3 = 3 ⇔ a = 6 ⇔ a = 3 6 ( t m ) Vậy
min A = 12 \min A = 12 min A = 1 2 đạt được khi
a = 36 a = 36 a = 3 6 .
Chọn C.
