Đáp án:
`x ∈ {0; 1}`
Giải thích các bước giải:
$\text{Vì $x \geq 0$ nên $Q \geq 0$}$
$Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1-\sqrt{x}}$ $\text{($x \geq 0$)}$
$=\dfrac{2x-2\sqrt{x}+2-2x-2+4\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
$=2-\dfrac{2x+2-4\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
$=2-\dfrac{2(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1} \leq 2$
$⇒ 0 \leq Q \leq 2$
$\text{Q ∈ Z ⇒ Q=}$`{0; 1; 2}`
$*)$ $Q=0 ⇔ x=0$ $\text{(nhận)}$
$*)$ $Q=1 ⇔ x ∉ Z$ $\text{(loại)}$
$*)$ $Q=2⇔2x+2-2\sqrt{x}=2\sqrt{x}⇔(\sqrt{x}-1)^2=0⇔x=1$$\text{(nhận)}$
$\text{Vậy}$ `x ∈ {0; 1}`
