Giả sử chỉ có 99 đường thẳng cắt a. Vậy qua A vẫn còn 2 đường thẳng song song a. Điều này trái với tiên đề Ơclit: " Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho"
Vậy qua A ngoài đường thẳng a có ít nhất 100 đường thẳng cắt đường thẳng a.
Lấy 1 đường thẳng nối với 100 đường thẳng còn lại thì ta được 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng, như vậy số giao điểm tạo được là 100*101=10100(giao điểm). Nhưng với cách tính này, mỗi giao điểm đã được tính 2 lần. Vậy số đường thẳng thật sự được tạo thành là:10100:2=5050(giao điểm)
