a)
Xét $\Delta MAE$ và $\Delta MBE$, ta có:
$MA=MB$ ( vì $\Delta MAB$ cân tại $M$ )
$\widehat{AME}=\widehat{BME}$ ( vì $ME$ là tia phân giác $\widehat{AMB}$ )
$ME$ là cạnh chung
$\to \Delta MAE=\Delta MBE\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
b)
Xét $\Delta EHM$ vuông tại $H$ và $\Delta EKM$ vuông tại $K$, ta có:
$ME$ là cạnh chung
$\widehat{HME}=\widehat{KME}$ ( vì $ME$ là tia phân giác $\widehat{AMB}$ )
$\to \Delta EHM=\Delta EKM\,\,\,\left( \,ch\,-\,gn\, \right)$
$\to EH=EK$ ( hai cạnh tương ứng )
c)
$\Delta MAB$ cân tại $M$ có $ME$ là đường phân giác
Nên $ME$ cũng là đường trung trực
$ME\bot AB$ tại $E$ và $E$ là trung điểm $AB$
Ta có:
$EA=EB$ ( $E$ là trung điểm$AB$ )
$EA=EI$ ( gt )
$\to EB=EI$
$\Delta EBI$ vuông tại $E$
Có $EB=EI\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
Nên $\Delta EBI$ là tam giác vuông cân tại $E$
d)
Nếu $KB=\dfrac{EB}{2}$
Gọi $C$ là trung điểm $BE$
$\to CB=\dfrac{EB}{2}$
$\Delta KEB$ vuông tại $K$
Có $KC$ là đường trung tuyến
$\to KC=\dfrac{EB}{2}$
$\to CB=KC=KB$
$\to \Delta KCB$ là tam giác đều
$\to \widehat{KBC}=60{}^\circ $
$\Delta MAB$ cân tại $M$
Có $\widehat{KBC}=60{}^\circ \,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
$\to \Delta MAB$ là tam giác đều
Kết luận:
$\Delta MAB$ là tam giác đều thì $KB=\dfrac{EB}{2}$
