`sqrt{11 - 4sqrt7} - 3/(sqrt7 - 2)`
`= sqrt{4 - 4sqrt7 + 7} - 3/(sqrt7 - 2)`
`= sqrt{2^2 - 2. 2sqrt7 + (sqrt7)^2} - 3/(sqrt7 - 2)`
`= sqrt{(2 - sqrt7)^2} - 3/(sqrt7 - 2)`
`= |2 - sqrt7| - 3/(sqrt7 - 2)`
`= sqrt 7 - 2 - 3/(sqrt7 - 2)`
`= (sqrt7 - 2)^2/(sqrt7 - 2) - 3/(sqrt7 - 2)`
`= (11 - 4sqrt7)/(sqrt7 - 2) - 3/(sqrt7 - 2)`
`= (11 - 4sqrt7 - 3)/(sqrt7 - 2)`
`= (8 - 4sqrt7)/(sqrt7 - 2)`
`= - (4sqrt7 - 8)/(sqrt7 - 2)`
`= -(4(sqrt7 - 2))/(sqrt7 - 2)`
`= -4`