ĐK: $x\ge 2$
$I=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$
$=\sqrt{x+2.\sqrt2.\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}}$
$=\sqrt{x-2+2.\sqrt2.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt2.\sqrt{x-2}+2}$
$=\sqrt{ (\sqrt{x-2})^2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt2+(\sqrt2)^2}+\sqrt{ (\sqrt{x-2})^2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt2+(\sqrt2)^2}$
$=\sqrt{ (\sqrt{x-2}+\sqrt2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt2)^2}$
$=|\sqrt{x-2}+\sqrt2|+|\sqrt{x-2}-\sqrt2|$
• Với $\sqrt{x-2}\ge \sqrt2 \to x\ge 4$:
$I=\sqrt{x-2}+\sqrt2+\sqrt{x-2}-\sqrt2$
$=2\sqrt{x-2}$
• Với $\sqrt{x-2}\le \sqrt2\to x\le 4\to 2\le x\le 4$:
$I=\sqrt{x-2}+\sqrt2-\sqrt{x-2}+\sqrt2$
$=2\sqrt2$
