Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $A=\frac{x}{x-2}+\frac{x+1}{x+2}-\frac{4}{4-x^2}$
$\Rightarrow A=\frac{x(x+2)+(x+1)(x-2)+4}{x^2-4}$
$\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+x^2-x-2+4}{x^2-4}$
$\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+x+2}{x^2-4}$
b) Đê $A=-1$ thì: $ A=\frac{2x^2+x+2}{x^2-4}=-1\Leftrightarrow 2x^2+x+2=4-x^2\Leftrightarrow 3x^2+x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=-1 & & \\
x=\frac{2}{3} & &
\end{bmatrix}(tm)$
c) Để $A$ nguyên thì: $\left (2x^2+x+2 \right )\vdots (x^2-4)\Leftrightarrow \left [ 2(x^2-4)+x+10 \right ]\vdots (x^2-4)\Rightarrow (x+10)\vdots (x^2-4)\Leftrightarrow (x-10)(x+10)\vdots (x^2-4)\Leftrightarrow (x^2-4-96)\vdots (x^2-4)\Rightarrow 96\vdots (x^2-4)$
Mặt khác $x^2$ là $SCP$ suy ra: $(x^2-4)\in \left \{-3; 12;32;96 \right \}\Rightarrow x^2\in \left \{ 1;16;36;100 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ \pm 1; \pm 4;\pm 6;\pm 10 \right \}$
