Bài 25 (Sách bài tập - trang 30)

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết :

\(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}-\dfrac{E}{F}\) có nghĩa là \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}+\dfrac{-E}{F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a) \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)

b) \(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\dfrac{3}{x^2-6x+9}-\dfrac{x}{x^2-9}\)

Bài 26 (Sách bài tập - trang 31)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{3x^2+5x+1}{x^3-1}-\dfrac{1-x}{x^2-6x+9}-\dfrac{3}{x-1}\)

b) \(\dfrac{1}{x^2-x+1}+1-\dfrac{x^2+2}{x^3+1}\)

c) \(\dfrac{7}{x}-\dfrac{x}{x+6}+\dfrac{36}{x^2+6x}\)

Tìm x,biết:

(x+1)(x-2)-x2=0

Bài 27 (Sách bài tập - trang 31)

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút bi cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1 200 đồng

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 32)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a) \(\dfrac{1}{x^2+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^2}+\dfrac{x^2+2x}{x^3-1}\)

b) \(\dfrac{2x-6}{x^3-3x^2-x+3}+Q=\dfrac{6}{x-3}-\dfrac{2x^2}{1-x^2}\)

Bài 30 (Sách bài tập - trang 32)

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)

a) \(\dfrac{x+3}{x^2-4}.\dfrac{8-12x+6x^2-x^3}{9x+27}\)

b) \(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)

c) \(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)

Bài 31 (Sách bài tập - trang 32)

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng ) rồi rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}.\dfrac{4-x}{x^2+x}\)

c) \(\dfrac{x+2}{4x+24}.\dfrac{x^2-36}{x^2+x-2}\)

Bài 32 (Sách bài tập - trang 33)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{21-x}{x+1}\)

b) \(\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{5x-9}{x+1945}-\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{4x-2}{x+1945}\)

Bài 33 (Sách bài tập - trang 33)

Tính x, y biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a) \(\left(4a^2-9\right)x=4a+4\) với \(ae\pm\dfrac{3}{2}\) và \(\left(3a^3+3\right)y=6a^2+9a\) với \(ae-1\)

b) \(\left(2a^3-2b^3\right)x-3b=3a\) với \(ae b\) và \(\left(6a+6b\right)y=\left(a-b\right)^2\) với \(ae-b\)

(Chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=a^2+2a.\dfrac{b}{2}+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4}=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\)

Do đó nếu \(ae0\) hoặc \(be0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\) )

Bài 36 (Sách bài tập - trang 34)

Hãy làm các phép chia sau :

a) \(\dfrac{7x+2}{3xy^3}:\dfrac{14x+4}{x^2y}\)

b) \(\dfrac{8xy}{3x-1}:\dfrac{12xy^3}{5-15x}\)

c) \(\dfrac{27-x^3}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}\)

d) \(\left(4x^2-16\right):\dfrac{3x+6}{7x-2}\)

e) \(\dfrac{3x^3+3}{x-1}:\left(x^2-x+1\right)\)