Ta có
$A = (\sqrt{22} - 3\sqrt{2})\sqrt{10 + 3\sqrt{11}}$
$= \sqrt{2}(\sqrt{11} - 3)\sqrt{10 + 3\sqrt{11}}$
$= (\sqrt{11} - 3)\sqrt{20 + 6\sqrt{11}}$
$= (\sqrt{11} - 3)\sqrt{11 + 2.3.\sqrt{11} + 9}$
$= (\sqrt{11} - 3)\sqrt{(\sqrt{11} + 3)^2}$
$= (\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)$
$= 11 - 9 = 2$
Vậy $A = 2$.