Hướng dẫn trả lời:
a) `A = (x + 4)*(x - 4) - (x^2 + 1)*(x^2 - 1) + x^4`
`= (x^2 - 4^2) - [(x^2)^2 - 1^2] + x^4`
`= (x^2 - 16) - (x^4 - 1) + x^4`
`= x^2 - 16 - x^4 + 1 + x^4`
`= (- x^4 + x^4) + x^2 + (1 - 16)`
`= x^2 - 15`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)*(A - B) = A^2 - B^2` để khai triển rồi rút gọn.
b) `B = (y - 3)*(y + 3)*(y^2 + 9) - (y^2 + 2)*(y^2 - 2)`
`= (y^2 - 3^2)*(y^2 + 9) - [(y^2)^2 - 2^2]`
`= (y^2 - 9)*(y^2 + 9) - (y^4 - 4)`
`= [(y^2)^2 - 9^2] - (y^4 - 4)`
`= (y^4 - 81) - (y^4 - 4)`
`= y^4 - 81 - y^4 + 4`
`= (y^4 - y^4) + (- 81 + 4)`
`= -77`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)*(A - B) = A^2 - B^2` để khai triển rồi rút gọn.
c) `C = (x + 4)^3 - (x - 4)^3`
`= [(x + 4) - (x - 4)]*[(x + 4)^2 + (x + 4)*(x - 4) + (x - 4)^2]`
`= (x + 4 - x + 4)*[(x^2 + 2*x*4 + 4^2) + (x^2 - 4^2) + (x^2 - 2*x*4 + 4^2)]`
`= [(x - x) + (4 + 4)]*[(x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 16) + (x^2 - 8x + 16)]`
`= 8*(x^2 + 8x + 16 + x^2 - 16 + x^2 - 8x + 16)`
`= 8*[(x^2 + x^2 + x^2) + (8x - 8x) + (16 - 16 + 16)]`
`= 8*(3x^2 + 16)`
`= 8*3x^2 + 8*16`
`= 24x^2 + 128`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT:
`A^3 - B^3 = (A - B)*(A^2 + AB + B^2)`
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
`(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
`(A + B)*(A - B) = A^2 - B^2` để khai triển rồi rút gọn.
d) `D = (x + 1)^3 - (x - 2)*(x^2 + 2x + 4)`
`= (x^3 + 3*x^2*1 + 3*x*1^2 + 1^3) - (x - 2)*(x^2 + x*2 + 2^2)`
`= (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 2^3)`
`= (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 8)`
`= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 8`
`= (x^3 - x^3) + 3x^2 + 3x + (1 + 8)`
`= 3x^2 + 3x + 9`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT:
`A^3 - B^3 = (A - B)*(A^2 + AB + B^2)`
`(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3`
để khai triển rồi rút gọn.
Đáp án:
a) `A = x^2 - 15`
b) `B = -77`
c) `C = 24x^2 + 128`
d) `D = 3x^2 + 3x + 9`
