Đáp án:
\[A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin x - \sin y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}.\sin \dfrac{{x - y}}{2}\\
\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\\
A = \dfrac{{\sin 7x - \sin x}}{{1 + \cos 8x}}\\
= \dfrac{{2.\cos \dfrac{{7x + x}}{2}.\sin \dfrac{{7x - x}}{2}}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}4x - 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2.cos4x.\sin 3x}}{{2{{\cos }^2}4x}}\\
= \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}
\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\)