Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng cung để rút gọn biểu thức \(B\).Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a - \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right)\left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a + \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a\end{array}\)
Chọn D.
