Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng \({45^0}\) . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:




A.\( C(5, 6, 6)\)
B.\(C(0,1,\dfrac{7}{2})\)
C.Không có điểm C như thế
D.\(C(3, 4, 5)\)

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:




A.\(a = {b^2}\)
B.\(a = {b^2}\) hoặc \({a^3} = {b^2}\) 
C.\({a^3} = {b^2}\)
D.\(x{\text{ }} = {\text{ }}ab\)

Cho hàm số \(y = f(x) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5\). Mệnh đề nào dưới đây sai?




A.\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( ( - \infty , - 3)\)
B.\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( (1, + \infty )\)
C.\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\;\;\left( {0,{\text{ }}2} \right)\)
D.\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1,{\text{ }}1} \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\), tam giác ABC cân tại A, \(BC = 2a\sqrt 2 \),\(\cos \widehat {ACB} = \dfrac{1}{3}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 




A.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{2}\)
C.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{4}\)
D.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{5}\)

Biến đổi lớn nhất của khu vực Đông Bắc Á sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì?




A.Biến đổi về xã hội
B.Biến đổi về chính trị
C.Biến đổi về kinh tế
D.Biến đổi về khoa học – kĩ thuật

Tính \(\int\limits {\left( {x - \sin 2x} \right)dx} \)




A.\(\frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)
B.\(\frac{{{x^2}}}{2} + c{\rm{os}}2x + C\)
C.\({x^2} + \frac{1}{2}c{\rm{os}}2x + C\)
D.\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}c{\rm{os}}2x + C\)

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là \(4 dm^3\) .




A.\(1 dm\)
B.\(1,5 dm\)
C.\(2 dm\)
D.\(0,5 dm\)

Trong  không  gian  với tọa độ  Oxyz ,  cho  đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\)   và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình.




A.\(x – z + 3 = 0\)
B.\( x + y – z + 2 = 0 \)
C.\(x – y – z + 3 = 0 \)
D.\( y-z+4=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua M, N cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỉ số nào?




A.\(\frac{1}{4}\)
B.\(2\)
C.\(-\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là \(a^3\) . Tính chiều cao h của hình chóp




A.\( h = a\)
B.\( h = 2a\)
C.\( h = 3a\)
D.\( h = 4a\)