Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 4 }} + ... + \dfrac{1}{{25\sqrt {24} + 24\sqrt {25} }}\)A.\(M = 1\)B.\(M = 0\) C.\(M = \dfrac{4}{5}\)D.\(M = \dfrac{1}{2}\)

tfboy100

2 năm trước

Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 4 }} + ... + \dfrac{1}{{25\sqrt {24} + 24\sqrt {25} }}\)
A.\(M = 1\)
B.\(M = 0\)
C.\(M = \dfrac{4}{5}\)
D.\(M = \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

boysuperstar992000

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:
+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)Giải chi tiết:Với mọi \(n \in {\mathbb{N}^ * }\), ta có :
\(\dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}n - {n^2}\left( {n + 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 1 - n} \right)}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt n }} - \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 4 }} + ...... + \dfrac{1}{{25\sqrt {24} + 24\sqrt {25} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt 1 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \dfrac{1}{{\sqrt {24} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

According to paragraph 3, what is the attitude of Robert Bell towards the customers?
A.He views them as the golden goose for his business.
B.He displays worship in its purest form towards them.
C.He sees them as modern slaves to consumerism.
D.He maintains a healthy relationship of give and take.

The furniture were more expensive than we had expected.
A.furniture
B.were
C.expensive
D.had expected

Đun nóng 0,04 mol hỗn hợp G gồm đipeptit X, tripeptit Y và tetrapeptit Z đều mạch hở bằng lượng vừa đủ dung dịch KOH, thu được dung dịch chứa 0,05 mol muối của glyxin và 0,04 mol muối của alanin và 0,02 mol muối của valin. Mặt khác đốt cháy m gam G trong O2 vừa đủ thu được hỗn hợp sản phẩm T. Hấp thụ từ từ T vào nước vôi trong đến hoàn toàn thu được 46 gam kết tủa và dung dịch Q có khối lượng tăng lên 32,28 gam. Giá trị m gần nhất với giá trị
A.45.
B.35.
C.40.
D.30.

They will consider the issue at next week’s meeting.
A.The issue will be consider at next week’s meeting.
B.They will be considered the issue at next week’s meeting.
C.Consideration will be given to the issue at next week’s meeting.
D.Consideration will be issues at next week’s meeting by them.

Lực là đại lượng véc-tơ vì lực là đại lượng
A.chỉ có độ lớn.
B.vừa có phương vừa có chiều.
C.có độ lớn, phương và chiều.
D.vừa có độ lớn vừa có phương.

Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là \({10^{ - 8}}W/{m^2}\). Biết cường độ âm chuẩn là \({10^{ - 12}}W/{m^2}\). Mức cường độ âm tại điểm đó bằng:

A.60dB
B.50B
C.80dB
D.40dB

Văn kiện nào ra đời sau ngày Nhật đảo chính Pháp (9-3-1945)?
A.Chỉ thị “Sửa soạn khởi nghĩa”.
B.Chỉ thị “Nhật - Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta.
C.Phá kho thóc của Nhật giải quyết nạn đói.
D.Lời kêu gọi nhân dân “Sắm vũ khí đuổi thù chung”.

Fifty minutes are the maximum length of time allotted for the exam.
A.length
B.for
C.allotted
D.are

Hòa tan hoàn toàn 8,52 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 trong 330 ml dung dịch HCl 1M dư thu được dung dịch A và 0,84 lít H2 (đktc). Cho dung dịch AgNO3 dư vào A thấy thoát ra 0,168 lít NO (đktc, sản phẩm khử duy nhất) và tạo thành m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.102,810.
B.99,060.
C.51,405.
D.94,710.

Cho các chất: But-1-en, but-1-in, buta-1,3-đien, vinylaxetilen, isobutilen, anlen (propađien). Có bao nhiêu chất trong số các chất trên khi phản ứng hoàn toàn với khí H2 dư (xúc tác Ni, nung nóng) tạo ra butan?
A.6.
B.5.
C.3.
D.4.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến