Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phân thứcSử dụng quy tắc cộng, nhân phân thức để rút gọn biểu thức.Giải chi tiết:a) Điều kiện xác định: \(x \ne  - 1;\,x \ne  - 2;\,\,x \ne \frac{{ - 1}}{2}\)\(\begin{array}{l}\,\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + 2x + 1 + x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^2} + x + 2x + 1 + 2x + 1 + x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^2} + 6x + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {\left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {x\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{2}{{2x + 1}}\end{array}\)b) Điều kiện xác định: \(x \ne  - 1\)\(\frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{5{x^3} + 5}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} \right)}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\\ = \frac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} \right)}}\end{array}\)