Đáp án:
1
Giải thích các bước giải:
Áp dụng
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
\[\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\\
{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)
\end{array}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
3({\sin ^4}x + {\cos ^4}x) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\
= 3.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) - 2.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} - 3{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x.\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right)\\
= 3.\left( {1 - 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) - 2.\left( {1 - 3.{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right)\\
= 3 - 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - 2 + 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
= 1
\end{array}\]
