Đáp án:
\(\sqrt 2 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {3 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } .\sqrt {\left( {3 + \sqrt {6 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } } \right)\left( {3 - \sqrt {6 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } } \right)} \\
= \sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {3 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } .\sqrt {9 - \left( {6 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } \right)} \\
= \sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {3 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } .\sqrt {3 - \sqrt {7 + \sqrt 2 } } \\
= \sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {\left( {3 + \sqrt {7 + \sqrt 2 } } \right)\left( {3 - \sqrt {7 + \sqrt 2 } } \right)} \\
= \sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {9 - \left( {7 + \sqrt 2 } \right)} \\
= \sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)} \\
= \sqrt {4 - 2} = \sqrt 2
\end{array}\)
