Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^5} + {x^4} + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{{{x^5} - {x^3} + {x^2} + {x^4} - {x^2} + x + {x^3} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^5} - {x^3} + {x^2} + {x^4} - {x^2} + x + {x^3} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {{x^5} - {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^4} - {x^2} + x} \right) + \left( {{x^3} - x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2}\left( {{x^3} - x + 1} \right) + x\left( {{x^3} - x + 1} \right) + \left( {{x^3} - x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - x + 1\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{{x^5} + {x^4} + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = {x^3} - x + 1\).
Chọn D.
