Đáp án:
$A = 2x - 1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $a^{3} + b^{3} = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} )$
+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$
ĐKXĐ : $x \ne 0 ; x \ne - 1$
$A = \frac{x^{3}+1}{x}.( \frac{1}{x+1} + \frac{x-1}{x^{2}-x+1} )$
$⇔ A = \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x}.( \frac{1}{x+1} + \frac{x-1}{x^{2}-x+1} )$
$⇔ A = \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x}.\frac{1}{x+1} + \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x}.\frac{x-1}{x^{2}-x+1}$
$⇔ A = \frac{x^{2}-x+1}{x} + \frac{(x-1)(x+1)}{x}$
$⇔ A = \frac{x^{2}-x+1}{x} + \frac{x^{2}-1}{x}$
$⇔ A = \frac{2x^{2}-x}{x}$
$⇔ A = \frac{x(2x-1)}{x}$
$⇔ A = 2x - 1$
