Rút gọn tổng sau: \(S = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n\) ta được:A.\(S = n{.2^n}\) B.\(S = {2^{n + 1}}\)C.\(S = n{.2^{n - 1}}\)D.\(S = {2^{n

besu39513

2 năm trước

Rút gọn tổng sau: \(S = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n\) ta được:
A.\(S = n{.2^n}\)
B.\(S = {2^{n + 1}}\)
C.\(S = n{.2^{n - 1}}\)
D.\(S = {2^{n - 1}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

869466153466214

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(kC_n^k = k.\dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left[ {n - 1 - \left( {k - 1} \right)} \right]!}} = n.C_{n - 1}^{k - 1}\,\,\,\left( * \right)\)
Áp dụng tính chất (*) ta có: \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\)
Khi đó: \(S = nC_{n - 1}^0 + nC_{n - 1}^1 + ... + nC_{n - 1}^{n - 1} = n\left( {C_{n - 1}^0 + C_{n - 1}^1 + C_{n - 1}^2 + ... + C_{n - 1}^{n - 1}} \right)\)
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{n - 1}} = C_{n - 1}^0{a^{n - 1}} + C_{n - 1}^1{a^{n - 2}}b + C_{n - 1}^2{a^{n - 3}}{b^2} + ... + C_{n - 1}^{n - 2}a{b^{n - 2}} + C_{n - 1}^{n - 1}{b^{n - 1}}\)
Thay \(a = 1,b = 1\) ta có: \(C_{n - 1}^0 + C_{n - 1}^1 + C_{n - 1}^2 + ... + C_{n - 1}^{n - 1} = {(1 + 1)^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\)
Vậy \(S = n\left( {C_{n - 1}^0 + C_{n - 1}^1 + C_{n - 1}^2 + ... + C_{n - 1}^{n - 1}} \right) = n{.2^{n - 1}}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thực hiện các thí nghiệm sau:
(1) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl loãng.
(2) Nhúng thanh Fe vào dung dịch FeCl3.
(3) Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuCl2.
(4) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl có lẫn một ít CuCl2.
(5) Nhúng thanh Fe vào dung dịch ZnCl2.
(6) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl có lẫn một ít MgCl2.
Số thí nghiệm xảy ra ăn mòn điện hóa là.
A.5
B.4
C.3
D.2

Khi nói về kim loại, phát biểu nào sau đây sai?
A.Kim loại dẫn điện tốt nhất là Cu
B.Kim loại có nhiệt độ nóng chảy cao nhất là W.
C.Kim loại có khối lượng riêng nhỏ nhất là Li
D.Kim loại có độ cứng nhất là Cr.

Trong công nghiệp, một lượng lớn chất béo dùng để sản xuất
A.glucozơ và glixetol.
B.xà phòng và glixetol.
C.xà phòng và ancol etylic.
D. glucozơ và ancol etylic.

Kim loại nào trong số các kim loại: Al, Fe, Ag, Cu có tính khử mạnh nhất?
A.Cu
B.Al
C. Ag.
D.Fe.

Kim loại nào sau đây có thể điều chế bằng phương pháp nhiệt luyện là
A. Na và Cu
B.Mg và Zn
C.Fe và Cu
D.Ca và Fe

Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đề bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình đầy bể trong bao lâu?
A. 168 phút
B. 120 phút
C. 126 phút
D. 110 phút

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào sai?
A.\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
B.\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = {4^n}\)
C.\(C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + C_{3n}^2 + C_{3n}^3 + ... + C_{3n}^{3n - 2} + C_{3n}^{3n - 1} + C_{3n}^{3n} = {9^n}\)
D.\(C_{4n}^0 + C_{4n}^1 + C_{4n}^2 + C_{4n}^3 + ... + C_{4n}^{4n - 2} + C_{4n}^{4n - 1} + C_{4n}^{4n} = {16^n}\)

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào sai?
A.\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + C_{2n}^6 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5 + C_{2n}^7 + ... + C_{2n}^{2n - 1}\)
B.\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^n = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + C_{2n}^{n + 3} + C_{2n}^{n + 4} + ... + C_{2n}^{2n}\)
C.\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + C_{2n + 1}^6 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + C_{2n + 1}^7 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)
D.\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + C_{2n + 1}^{n + 3} + C_{2n + 1}^{n + 4} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1}\)

Hỗn hợp khí X gồm etan, propilen và butađien. Tỉ khối của X so với H2 bằng 24. Đốt cháy hoàn toàn 0,96 gam X trong oxi dư rồi cho toàn bộ sản phẩm cháy vào 1 lít dung dịch Ba(OH)2 0,05M. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.9,85.
B. 5,91
C.13,79.
D.7,88.

Trong điều kiện thường. X là chất rắn, dạng sợi màu trắng. Phân tử X có cấu trúc mạch không phân nhánh, không xoắn. Thủy phân X trong môi trường axit thu được glucozơ. Tên gọi của X là
A.xenlulozơ
B.saccarozơ
C.fructozơ
D. amilopectin

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến