*Bài này cần lưu ý : V hình chóp = 1/3 S đáy x chiều cao.
Bạn tự vẽ hình nha.
Ta có V S.ABD = 1/3 SA. SΔABD = 4a³/3
AM là đường trung tuyến ΔSAD vuông cân tại A nên AM = √2a
Xét AN là đường trung tuyến ΔSAB vuông tại A nên : AN = √5a/2
Xét ΔSBD có MN là đường trung bình ⇒MN=BD/2 =√5/2
Áp dụng hệ thức Hê - rông khi biết 3 cạnh của ΔAMN ta có :
SΔAMN = √6a²/4
Xét V S.AMN/V S.ABD= SM.SN/ (SD.SB) (do chung chiều cao hạ từ A xuống (SBD))
Mà M là trung điểm SD
N là trung điểm SB
⇒SM.SN / (SD.SB ) =1/4
⇒V S.AMN = V S.ABD /4 = a³/3
Mặt khác, V S.AMN = 1/3 d(S, (AMN)) . SΔAMN
⇒ d(S, (AMN)) =2√6 a/3
