Đáp án:
$m = 4$
Giải thích các bước giải:
$mx^2 - 2(m-3)x + m - 6 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\(m-3)^2 - m(m-6) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\9 >0\quad \text{(hiển nhiên)}\end{cases}$
$\to$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m \ne 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(m-3)}{m}\\x_1x_2 = \dfrac{m-6}{m}\end{cases}$
Theo đề ta có:
$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -1$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1 +x_2}{x_1x_2} = -1$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 + x_1x_2 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(m-3)}{m} + \dfrac{m-6}{m} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2m - 6 + m - 6}{m} = 0$
$\Leftrightarrow 3m - 12 =0$
$\Leftrightarrow m = 4$ (nhận)
Vậy $m = 4$
