$a,Mg→MgO→MgSO_4→MgCl_2→Mg(OH)_2→Mg(NO_3)_2→MgCO_3$
$2Mg+O_2\xrightarrow{{t^o }}2MgO$
$MgO+H_2SO_4→MgSO_4+H_2O$
$MgSO_4+BaCl_2→MgCl_2+BaSO_4↓$
$MgCl_2+2NaOH→Mg(OH)_2↓+2NaCl$
$Mg(OH)_2+2HNO_3→Mg(NO_3)_2+2H_2O$
$Mg(NO_3)_2+Na_2CO_3→MgCO_3↓+2NaNO_3$
$b,Ba→Ba(OH)_2→BaCl_2→Ba(NO_3)_2→BaCO_3→BaO$
$Ba+2H_2O→Ba(OH)_2+H_2$
$Ba(OH)_2+2HCl→BaCl_2+2H_2O$
$BaCl_2+2AgNO_3→AgCl↓+Ba(NO_3)_2$
$Ba(NO_3)_2+Na_2CO_3→BaCO_3↓+2NaNO_3$
$BaCO_3\xrightarrow{{t^o }}BaO+CO_2$