Đáp án:
1)$-2$
2)$S = \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}$
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\sqrt {\sqrt 3 + 2} \\
= \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\sqrt {\sqrt 3 + 2} \\
= \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
= \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \\
= \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\\
= {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\\
= \left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\\
= - 2
\end{array}$
2) ĐK: $x\ge -2$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} > x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x + 2 > {x^2}
\end{array} \right.\\
- 2 \le x < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} - x - 2 < 0
\end{array} \right.\\
- 2 \le x < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
- 2 \le x < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
- 1 < x < 2
\end{array} \right.\\
- 2 \le x < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le x < 2\\
- 2 \le x < 0
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Leftrightarrow - 2 \le x < 2$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có nghiệm của bất phương trình thỏa mãn: $ - 2 \le x < 2$
Mà $x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}$
Vậy tập nghiệm nguyên của bất phương trình là: $S = \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}$
