Đáp án:
$\dfrac{1}{4}<x<4$
Giải thích các bước giải:
Đặt $f(x)=e^{x^2}+x+\dfrac{1}{x}$
$\rightarrow f'(x)=2xe^{x^2}+1-\dfrac{1}{x^2}$
$\rightarrow f'(x)>0\quad\forall x\ge 1$
$\rightarrow f(x)$ đồng biến trên $[1,\infty)$
Do $x_1=\sqrt{1+\sqrt{x}}\ge 1,x_2= \sqrt{2x-4\sqrt{x}+3\ge 1}$
$\rightarrow f(x_1)>f(x_2)\rightarrow x_1>x_2$
$\rightarrow x_1^2>x_2^2$
$\rightarrow 1+\sqrt{x}>2x-4\sqrt{x}+3$
$\rightarrow 2x-5\sqrt{x}+2<0$
$\rightarrow(\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}-1)<0$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}<\sqrt{x}<2$
$\rightarrow \dfrac{1}{4}<x<4$
