Đáp án:
t=\(\frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha .\cot \beta )}}} \)
Giải thích các bước giải:
Chiều dài của máng
$s = \frac{h}{{\sin \beta }}$
Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng:
$a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha )$
Với góc nghiêng $\alpha $, vật trượt đều nên $a = {a_1} = 0$ $ \to \mu = \tan \alpha $
Với góc nghiêng $\beta $, vật trượt gia tốc $a = {a_2} = g(\sin \beta - \mu \cos \beta )$
Thời gian trượt của vật là
$t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} $
\( \to t = \sqrt {\frac{{2h}}{{a.\sin \beta }}} = \sqrt {\frac{{2h}}{{g(\sin \beta - \tan \alpha .cos\beta )sin\beta }}} = \frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha \frac{{\cos \beta }}{{\sin \beta }})}}} = \frac{1}{{sin\beta }}\sqrt {\frac{{2h}}{{g(1 - \tan \alpha .\cot \beta )}}} \)
