$\left \{ {{x - my = 2 (1)} \atop {mx + 2y = 1 (2)}} \right.$
Từ $(1)$ suy ra: $x = 2 + my$, thay vào $(2)$ ta có:
$m(2 + my) + 2y = 1$
$⇔ 2m + m^{2}y + 2y = 1$
$⇔ (m^{2} + 2)y = 1 - 2m$
$⇔ y = \frac{1 - 2m}{m^{2} + 2}$
Dì $m^{2} + 2 > 0$ với mọi $m$ $⇒ x = 2 + m.\frac{1 - 2m}{m^{2} + 2} = \frac{m - 2m^{2}}{m^{2} + 2}$
Do đó: $x + y > 0 ⇔ \frac{m - 2m^{2}}{m^{2} + 2} + \frac{1 - 2m}{m^{2} + 2} > 0$
$⇔ \frac{m - 2m^{2} + 1 - 2m}{m^{2} + 2} > 0$
$⇔ -2m^{2} - m + 1 > 0$ (vì $m^{2} + 2 > 0$ với mọi $m$)
$⇔ 2m^{2} + m - 1 < 0$
$⇔ 2m^{2} + 2m - m - 1 < 0$
$⇔ 2m(m + 1) - (m + 1) < 0$
$⇔ (m + 1)(2m - 1) < 0$
$⇔ -1 < m < \frac{1}{2}$
