Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có :ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB (T/C Δ Cân)
Xét ΔABH và ΔACH có :
∠AHB = ∠AHC (cùng = $90^{0}$ )
AB = AC (cmt)
∠ABC = ∠ACB (cmt)
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔABH = ΔACH (Cạnh huyền - Góc Nhọn )
⇒ ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)
Mà AH nằm trong ∠BAC
⇒ AH là tia phân giác của ∠BAC
Xét ΔEAH và ΔFAH có :
∠AEH = ∠AFH (cùng = $90^{0}$ )
AH là cạnh chung.
∠BAH = ∠CAH (cmt)
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔEAH = ΔFAH (Cạnh huyền - Góc Nhọn )
⇒ HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔHEF cân tại H (Đ/N Δ Cân)
c)Ta có : HF // CK (gt)
⇒ ∠AFH = ∠ACK ( T/C 2 đường thẳng // )
Mà AFH = $90^{0}$ (do AC ⊥ HF )
⇒ ∠ACK = $90^{0}$
Xét ΔBAK và ΔCAK có :
AB = AC (cmt)
∠BAK = ∠CAK.
AK là cạnh chung.
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔBAK = ΔCAK (c-g-c)
⇒ ∠ABK = ∠ACK ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠ACK = $90^{0}$ (cmt)
⇒ ∠ABK = $90^{0}$
Ta lại có : ∠AEH = $90^{0}$ (do AB ⊥ BK) và 2 góc này nằm ở vị trí sole trong .
⇒ EH // BK (Dấu Hiệu Nhân Biết 2 đường thẳng // )
d) Ta có AN // BC (gt)
⇒∠NAH = ∠AHC ( sole trong )
Mà ∠AHC = $90^{0}$ (gt)
⇒ ∠NAH = $90^{0}$
Ta có : ΔEAH = ΔFAH (cmt)
⇒ ∠AHE = ∠AHF
hay ∠MHA = ∠NHA
Xét ΔMHA và ΔNHA :
HN = HN (gt)
∠MHA = ∠NHA (cmt)
HA là cạnh chung.
( Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔMHA = ΔNHA (c-g-c)
⇒∠MAH = ∠NAH ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠NAH = $90^{0}$ (cmt)
⇒ ∠MAH = $90^{0}$
Ta có : AH nằm giữa ∠MAN (cách vẽ)
⇒ ∠MAH + ∠NAH = ∠MAN
Thay Số : $90^{0}$ + $90^{0}$ = ∠MAN
$180^{0}$ = ∠MAN
⇒ M,A,N thẳng hàng. (đpcm)
