Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABM` và `ΔADM` có :
`AB = AD` (giả thiết)
`AM` chung
`hat{DAM} = hat{BAM}` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔADM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔABM = ΔADM` (chứng minh trên)
`-> hat{ADM}= hat{ABM}` (2 góc tương ứng)
và `DM = BM` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^o\\ \widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ADM} = hat{ABM}`
`-> hat{CDM} = hat{EBM}`
Xét `ΔCDM` và `ΔEBM` có :
`hat{CDM} = hat{EBM}` (chứng minh trên)
`hat{DMC} = hat{BME}` (2 góc đối đỉnh)
`DM = BM` (chứng minh trên)
`-> ΔCDM = ΔEBM` (góc - cạnh - góc)
`-> ME = MC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Gọi `H` là giao của `AM` và `EC (H ∈ EC)`
Do `ΔCDM = ΔEBM` (chứng minh trên)
`-> DC = BE` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD + DC = AC\\AB + BE = AE\end{array} \right.\)
mà `AD =AB, DC = BE`
`-> AC = AE`
`-> ΔACE` cân tại `A`
mà `AH` là đường phân giác
`-> AH` là đường cao
`-> AH⊥CE`
hay `AM⊥CE`
