Đáp án:
\(S = \left\{-\dfrac{\pi}{4} + k\pi;\ \arctan(-2) + k\pi\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \sin^2x - 3\sin x.\cos x = 2\\
\text{Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho}\\
\text{Chia hai vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:}\\
\quad \tan^2x - 3\tan x = \dfrac{2}{\cos^2x}\\
\Leftrightarrow \tan^2x - 3\tan x = 2(\tan^2x + 1)\\
\Leftrightarrow \tan^2x + 3\tan x + 2 =0\\
\Leftrightarrow (\tan x + 1)(\tan x + 2)=0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x = -1\\\tan x = -2\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan(-2) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy}\ S = \left\{-\dfrac{\pi}{4} + k\pi;\ \arctan(-2) + k\pi\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}
\end{array}\)
