Đáp án: $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: $\cos x\ne0$
Phương trình tương đương:
\(\begin{array}{l}
\sin 2x - 1 + \tan x - 1 = 0\\
\Rightarrow - {(\sin x - \cos x)^2} + \dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\cos x}} = 0\\
\Rightarrow (\sin x - \cos x)\left( { - \sin x + \cos x + \dfrac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
- \sin x\cos x + {\cos ^2}x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi \\
\frac{{ - \sin 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (1)\\
- \sin 2x + 1 + \cos 2x + 2 = 0(2)
\end{array} \right.\\
(2) \Rightarrow \sin 2x - \cos 2x = - 3\\
\Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 3\\
\Rightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 2 }} < - 1(l)
\end{array}\)
