Giải thích các bước giải:
$+)n=1\rightarrow \sqrt{2}=2\cos\dfrac{\pi}4\rightarrow $Đúng
$+)n=2\rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2}}=2\cos\dfrac{\pi}8\rightarrow $Đúng
Giả sử $n=k$ đúng ta cần chứng minh
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=a_k$ (k dấu căn )
$\rightarrow a^2_{k+1}=2+a_k=2+2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}=4\cos^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$
$\rightarrow a_{k+1}=2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$
$\rightarrow đpcm$
