Đáp án: $2021$
Giải thích các bước giải:
ĐKXD: $x\ge 0$
Ta có:
$x^2+(2-m)x+4=4\sqrt{x^3+4x}$
$\to (x^2+4)+(2-m)x=4\sqrt{x(x^2+4)}$
$\to \dfrac{x^2+3}{x}+(2-m)=4\cdot\sqrt{\dfrac{x^2+3}{x}}$
Đặt $\sqrt{\dfrac{x^2+3}{x}}=t, t>0$
$\to t^2=\dfrac{x^2+3}{x}=x+\dfrac3x\ge 2\sqrt{x\cdot\dfrac3x}=2\sqrt3$
$\to t\ge \sqrt{2\sqrt3}$
Khi đó phương trình trở thành:
$t^2+(2-m)=4t$
$\to t^2-4t+4=m+2$
$\to (t-2)^2=m+2$
Mà $t\ge\sqrt{2\sqrt3}\to t-2\ge \sqrt{2\sqrt3}-2$
$\to (t-2)^2\ge 0$
$\to m+2\ge 0$
$\to m\ge -2$
Lại có $m\in[-2018,2018]$
$\to -2\le m\le 2018$
$\to $Có $2021$ giá trị $m$ thỏa mãn đề
