Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-\,3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} x=t \\ y=2-t \\ z=1+2t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-6z-5=0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}},\,\,{{\Delta }_{2}}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\frac{2\pi \sqrt{365}}{5}\) là
A. \(x-5y-3z+10=0\) và \(x-5y-3z-4=0.\)             
B.      \(x-5y-3z-4=0.\)         
C.\(x-5y-3z+3+\sqrt{511}=0\) và \(x-5y-3z+3-\sqrt{511}=0.\)               
D. \(x-5y-3z+10=0.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=\sqrt{3},\,\,AD=\sqrt{6},\) tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( SAB \right),\,\,\left( SAC \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha =\frac{3}{2}\) và cạnh \(SC=3.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.\(\frac{8}{3}.\) 
B.\(\frac{4}{3}.\) 
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \(\frac{8\sqrt{3}}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a,\,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}},\) cạnh \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\) Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( SAD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{14}}{7}.\) 
B. \(\frac{\sqrt{35}}{7}.\) 
C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\)   
D. \(\frac{\sqrt{10}}{5}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( ax+b \right)}^{5}}\) (với a, b là tham số). Tính \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)\)
A. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=0\)             
B. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a+b\)                 
C. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=5a\)                       
D. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a\)

Hàm số \(y=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y''=-\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                          
B.\(y''=\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)
C. \(y''=\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                           
D. \(y''=-\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:
(I): \(y''=f''\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\) (II): \(y'''=f'''\left( x \right)=-\frac{6}{{{x}^{4}}}\)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)                       
B. Chỉ (II) đúng             
C. Cả hai đều đúng                    
D. Cả hai đều sai.

Xét \(y=f\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\). Phương trình \({{f}^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)=-8\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là:
A.\(x=\frac{\pi }{2}\)                
B. \(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{6}\)                   
 
 
C.\(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{3}\)                    
D.\(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{2}\)

Cho hàm số \(y=\sin x\). Chọn câu sai ?
A. \(y'=\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)\)                                            
B.\(y''=\sin \left( x+\pi  \right)\)              
C. \(y'''=\sin \left( x+\frac{3\pi }{2} \right)\)                                         
D. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\sin \left( 2\pi -x \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( 2x+5 \right)}^{5}}\). Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. \(f'''\left( x \right)=80{{\left( 2x+5 \right)}^{3}}\)                          
B. \(f'''\left( x \right)=480{{\left( 2x+5 \right)}^{2}}\)
C.\(f'''\left( x \right)=-480{{\left( 2x+5 \right)}^{2}}\)                                    
D. \(f'''\left( x \right)=-80{{\left( 2x+5 \right)}^{3}}\)

Hàm số \(y=\sqrt{2x+5}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y''=\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)                                
B. \(y''=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)                       
C. \(y''=-\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)                              
D. \(y''=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)