Đáp án:
(x;y) = (2;1) ; (2;-1) ; (4;1); (4;-1)
Giải thích các bước giải:
ta có $2x^2 + 3y^2 + 4x = 19$
⇔ $2x^2 + 4x = 19 -3y^2$
⇔ $ 2x^2 + 4x +2 = 21-3y^2$
⇔ $2(x^2 + 2x + 1) = 3(7-Y^2)
⇔ $2(x+1)^2 = 3(7-y^2)$ (1)
ta lại có $2(x+1)^2$ chia hết cho 2
=> $3(7-y^2) chia hết cho 2 ( vì 1)
mà 3 không chia hết cho 2 nên $(7-y^2)$ chia hết cho 2
=> $y^2$ là số lẻ (2)
lại có:
$7-y^2 ≥ 0$ => $y^2 thuộc {0;1;4} (3)
từ (2) và (3) => $y^2 =1 => y = ±1$
Thay $y^2$ vào (1) => $2(x+1)^2 = 3(7-1)
⇔ $2(x+1)^2 = 18 $ ⇔ $ (x+1)^2 = 9$ ⇔ x =2 hoặc x =-4
Vậy (x;y) = (2;1) ; (2;-1) ; (4;1); (4;-1)
