Đáp án:
Số công nhân là $725$.
Giải thích các bước giải:
Gọi số công nhân của nhà máy là $x$. ($x \in \mathbb{N}, x < 1000$)
Khi đó, do khi xếp $x$ công nhân thành tổ $18$ người, $20$ người, $24$ người đều thừa $5$ người nên khi xếp $x-5$ công nhân thành tổ $18$ người, $20$ người, $24$ người đều vừa đủ. Vậy $x - 5$ phải chia hết cho $18, 20, 24$.
Vậy $x-5$ phải là bội chung của $18, 20, 24$. Do đó $x - 5$ là bội của $BCNN(18, 20, 24)$.
Ta có
$BCNN(18, 20, 24) = 360$
Do đó $x - 5 = 360k$ ($k \in \mathbb{N}$) hay $x = 360k + 5$
Do $x < 1000$ nên ta có
$360k + 5 < 1000$
$\Leftrightarrow k < 2,763$
Vậy $k = 1, 2$
Nếu $k = 1$ thì $x = 365$. Nếu $k = 2$ thì $x = 725$.
Mặt khác, do xếp tổ $25$ người thì vừa đủ nên $x$ chia hết cho $25$.
Vậy số công nhân phải là $725$.
