Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận. Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1\) nên \(y = 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1\) nên \(y = - 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = + \infty \) nên \(x = 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty \) nên \(x = - 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Chọn D.