Đáp án đúng: A Giải chi tiết:ĐKXĐ : \(x \ge \dfrac{1}{3}\) Ta có : \(3\sqrt {3x - 1} - 1 = m\sqrt {3x - 1} \Leftrightarrow \left( {3 - m} \right)\sqrt {1 - 3x} = 1\,\,\,\left( * \right)\) +) Với \(m = 3\) : Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 0.\sqrt {1 - 3x} = 1:\) vô lí \( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm. +) Với \(m \ne 3\) : Phương trình (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {1 - 3x} = \dfrac{1}{{3 - m}}\) Để phương trình có nghiệm thì \(\dfrac{1}{{3 - m}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\) Mà \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.