Gọi $(C_1), \, (C_2)$ lần lượt là đồ thị của hai hàm số $y = x^3 + x^2$ và $y = x^2 + 5x$
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa $(C_1)$ và $(C_2)$:
$x^3 + x^2 = x^2 + 5x$
$\Leftrightarrow x^3 - 5x = 0$
$\Leftrightarrow x(x^2 - 5) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =0\\x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y =0\\y = 5-5\sqrt{5}\\y=5+5\sqrt{5}\end{array} \right.$
Vậy hai đồ thị hàm số có 3 giao điểm $\left\{(0;0),(-\sqrt{5};5-5\sqrt{5}),(\sqrt{5};5+5\sqrt{5})\right\}$
