Phương pháp giải: Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\) Giải chi tiết:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là: \({x^3} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 1,87\\x \approx 1,53\\x \approx 0,35\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt. Chọn A.