Số nghiệm của phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\) là: A.\(0\) B.\(1\) C.\(2\) D.\(3\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\). - Đưa phương trình về dạng cùng cơ số.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{{2.2}^{\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{\left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}.\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = x - \sqrt x \\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.