Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
`~rai~`
\(2\cos x+1=0\\\Leftrightarrow 2\cos x=-1\\\Leftrightarrow \cos x=-\dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x_1=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x_2=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi.\end{array}\right.\quad(k\in\mathbb{Z})\\\text{Do x}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\quad nên\\TH1:0<x_1<\dfrac{\pi}{2}\\\Leftrightarrow 0<\dfrac{\pi}{3}+k\pi<\dfrac{\pi}{2}\\\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{3}<k\pi<\dfrac{\pi}{6}\\\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}<k<\dfrac{1}{6}\\\text{Do k}\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}.\\TH2:0<x_2<\dfrac{\pi}{2}\\\Leftrightarrow 0<-\dfrac{\pi}{3}+k\pi<\dfrac{\pi}{2}\\\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{3}<k\pi<\dfrac{5\pi}{6}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<k<\dfrac{5}{6}\\\text{Do k}\in\mathbb{Z}\Rightarrow k\in\varnothing\\\Rightarrow \text{Không tồn tại x thỏa mãn.}\\\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng }\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\quad\text{là x=}\dfrac{\pi}{3}.\)
