Đáp án đúng: C Phương trình ${{x}^{3}}+x=2x+1+\sqrt[3]{2x+1}\Rightarrow f(x)=f(\sqrt[3]{2x+1})$ Xét hàm số$f(x)={{x}^{3}}+x$ Với mọi${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R,{{x}_{1}} e {{x}_{2}}$ ta có :$\frac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{x_{2}^{3}+{{x}_{2}}-x_{1}^{3}+{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=x_{2}^{2}+x_{1}^{2}+{{x}_{2}}{{x}_{1}}+1>0$ Suy ra f(x) đồng biến trên R. Do đó phương trình$f(x)=f(\sqrt[3]{2x+1})$ có nghiệm Chọn C.