Số nghiệm của phương trình \({\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) với \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\) là:A.2.B.1.C.3.D.0.

nga.thanh606

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) với \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\) là:
A.2.
B.1.
C.3.
D.0.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nghiamaster532

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \dfrac{x}{2}.\cos \dfrac{x}{2} + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \sin x + \sqrt 3 \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\sin x + \cos \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{3} + l2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,\,\,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \\0 \le - \dfrac{\pi }{6} + l2\pi \le \pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{{12}} \le l \le \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\l \in \emptyset \end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 2,52 gam một kim loại tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng tạo ra 6,84 gam muối sunfat. Kim loại đó là
A.Mg.
B.Al.
C.Fe.
D.Zn.

Trong quá trình nhân đôi ADN, các enzim tham gia gồm:
(1) enzim ADN pôlimeraza. (2) enzim ligaza.
(3) các enzim tháo xoắn. (4) enzim ARN pôlimeraza tổng hợp đoạn mồi.
Trình tự hoạt động của các enzim là
A.(3); (4); (1); (2)
B.(2); (3); (1); (4)
C.(4); (3); (2); (1)
D.3); (2); (1); (4).

Cho 30 gam hỗn hợp 3 axit gồm HCOOH, CH3COOH, CH2=CH-COOH tác dụng hết với dung dịch NaHCO3 thu được 13,44 lít CO2 (đktc). Sau phản ứng lượng muối khan thu được là:
A.43,8 gam.
B.56,4 gam.
C.54 gam.
D.43,2 gam.

Giải bất phương trình sau \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right).\)
A.\( - \,1 < x < \frac{5}{3}.\)
B.\( - \,1 < x < 3.\)
C.\(\frac{5}{3} < x < 3.\)
D.\(x > 3.\)

Cho 4 đường thẳng phân biệt, trong đó đúng một cặp đường thẳng song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi có tất cả bao nhiêu giao điểm.
A.3
B.4
C.5
D.6

Một gen con tự nhân đôi đã tạo thành hai gen con , hình thành nên 3800 liên kết hidro trong số đó số liên kết hidro giũa các cặp G- X nhiều hơn số liên kết các cặp A-T là 1000 . Chiều dài của gen đó là
A.2411 A0
B.2550 A0
C.5100A0
D.2250A0

A.Không tồn tại m
B.m=-2
C.m=2
D.m=5

Cho \(a=-1;\,b=2\) . Tính giá trị của biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\)
A.\(B=-63.\)
B.\(B=63.\)
C.\(B=-36.\)
D.\(B=36.\)

Ở một loài thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng; tính trạng chiều cao cây được quy định bởi hai gen, mỗi gen có hai alen (B, b và D, d) phân li độc lập. Cho cây hoa đỏ, thân cao (P) dị hợp tử về 3 cặp gen trên lai phân tích, thu được Fa có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 7 cây thân cao, hoa đỏ : 18 cây thân cao, hoa trắng : 32 cây thân thấp, hoa trắng : 43 cây thân thấp, hoa đỏ. Trong các kết luận sau đây, có bao nhiêu kết luận đúng?
I. Kiểu gen của (P) có thể là \(\frac{{AB}}{{ab}}Dd\)
II. Fa có 4 loại kiểu gen 4 loại kiểu hình.
III. Cho (P) tự thụ phấn, theo lí thuyết, ở đời con kiểu gen đồng hợp tử lặn về 3 cặp gen chiếm tỉ lệ 0,49%.
IV. Cho (P) tự thụ phấn, theo lí thuyết, ở đời con có tối đa 30 loại kiểu gen và 8 loại kiểu hình.
A.1
B.4
C.3
D.2

Mật độ trung bình của Đồng bằng sông Hồng lớn gấp 2,8 lần Đồng bằng sông Cửu Long được giải thích bằng nhân tố:
A.Điều kiện tự nhiên.
B.Trình độ phát triển kinh tế.
C.Tính chất của nền kinh tế.
D.Lịch sử khai thác lãnh thổ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến