Số nghiệm của phương trình \({ \sin ^2} \left( {x - \frac{ \pi }{4}} \right) = { \cos ^2}x \) thuộc \( \left[ { - \pi ; \; \pi } \right] \) là:A.2B.1C.4D.3

thuhiendinhphuong

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \({ \sin ^2} \left( {x - \frac{ \pi }{4}} \right) = { \cos ^2}x \) thuộc \( \left[ { - \pi ; \; \pi } \right] \) là:
A.2
B.1
C.4
D.3

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nongdonghl

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| = \left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \\VN\end{array} \right.\;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi ;\;\pi } \right] \Leftrightarrow - \pi \le \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \le \pi \)
\(\begin{array}{l} - \frac{{11\pi }}{8} \le k\pi \le \frac{{5\pi }}{8} \Leftrightarrow - \frac{{11}}{8} \le k \le \frac{5}{8} \Leftrightarrow - 1,375 \le k \le 0,625 \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;\;0} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{8}\\x = \frac{{3\pi }}{8}\end{array} \right..\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{4} = \pi - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}VN\\x = \frac{{7\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi ;\;\pi } \right] \Leftrightarrow - \pi \le \frac{{7\pi }}{8} + k\pi \le \pi \)
\( \Leftrightarrow - \frac{{15\pi }}{8} \le k\pi \le \frac{\pi }{8} \Leftrightarrow - \frac{{15}}{8} \le k \le \frac{1}{8} \Leftrightarrow - 1,875 \le k \le 0,125\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;\;0} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{8}\\x = \frac{{7\pi }}{8}\end{array} \right..\)
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính hiệu điện thế ở hai đầu đường dây ra và hai đường dây vào của máy hạ thế
A.UV = 1200V
B.UV = 1700V
C.UV = 2100V
D.UV = 2200V

Khả năng cung cấp nước, nhiệt, khí và các chất dinh dưỡng cần thiết cho thực vật sinh trưởng và phát triển được gọi là:
A.Tầng đất.
B.Thổ nhưỡng.
C.Độ phì của đất.
D.Phẫu diện đất.

Sắp xếp các sự kiện theo trình tự thời gian:
1. Cao trào kháng Nhật cứu nước.
2. Nhật xâm lược Đông Dương.
3. Mặt trận Việt Minh ra đời.
4. Nhật đảo chính Pháp.
A. 2 – 3 – 4 – 1.
B.4 – 1 – 3 – 2.
C.1 – 3 – 2 – 4.
D.3 – 4 – 2 – 1.

Dấu ngoặc đơn dùng để:
A.A. Đánh dấu từ ngữ, câu, đoạn dẫn trực tiếp.
B.B. Đánh dấu lời dẫn trực tiếp hay lời đối thoại.
C.C. Đánh dấu từ ngữ được hiểu theo nghĩa đặc biệt.
D.D. Đánh dấu phần chú thích.

Hòa tan hết 10,24 gam Cu bằng 200ml dung dịch HNO3 3M được dung dịch Y. Thêm 400 ml dung dịch NaOH 1M vào dung dịch Y. Lọc bỏ kết tủa, cô cạn dung dịch rồi nung chất rắn đến khối lượng không đổi thu được 26,44 gam chất rắn. Số mol HNO3 đã phản ứng với Cu là:
A.0,48 mol
B.0,58 mol
C.0,56 mol
D.0,4 mol

Cho bảng số liệu:
TỈ SUẤT SINH THÔ VÀ TỈ SUẤT TỬ THÔ NƯỚC TAGIAI ĐOẠN 1960 – 2012
(Đơn vị: ‰)
(Nguồn: Niên giám Thống kê Việt Nam 2014)
Từ bảng số liệu trên, nhận xét nào sau đây không đúng về gia tăng dân số tự nhiên Việt Nam giai đoạn 1960 – 2012?
A.Tỉ suất sinh thô giảm liên tục.
B.Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên nước ta năm 1999 là 1,34 %.
C.Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên có xu hướng giảm.
D. Tỉ suất tử thô nhỏ hơn tỉ suất sinh thô.

Kinh tế Nhật Bản từ năm 1960 đến năm 1973 phát triển
A.nhảy vọt.
B.nhanh chóng.
C. “thần kì”.
D. vượt bậc.

Gagarin là người đầu tiên trên thế giới
A.đặt chân lên mặt trăng.
B.bay lên sao hỏa.
C.thử thành công vệ tinh nhân tạo.
D.bay vào vũ trụ.

Cho m gam Al phản ứng hoàn toàn với dung dịch HNO3 loãng (dư), thu được 4,48 lít khí NO (đktc, sản phẩm khử duy nhất) . Giá trị của m là
A.4,05
B.8,1
C.2,7
D.5,4

Phân tử ATP có bao nhiêu nhóm photphat cao năng (giàu năng lượng)?
A.2 nhóm
B.3 nhóm
C.1 nhóm
D.không xác định được