Số nghiệm của phương trình \( \frac{{ \sin x \sin 2x + 2 \sin x{{ \cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{ \sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x \) trong khoảng \( \left( {

tuanvuisme666

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \( \frac{{ \sin x \sin 2x + 2 \sin x{{ \cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{ \sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x \) trong khoảng \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \) là:
A.2
B.4
C.3
D.1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Loga5620

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{\sin x\sin 2x + 2\sin x{{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\\ \Leftrightarrow \;\frac{{\sin x\sin 2x + \sin 2x\cos x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x\left( {\sin x + \cos x} \right) + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sin 2x + 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \pi ;\;\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{13}}{{12}} < k < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;\;0} \right\}.\)
Vậy trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) phương trình đã cho có các nghiệm là: \(\frac{\pi }{{12}}; - \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng \( \dfrac{a}{2} \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}} \) của hình trụ là:
A.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).
B.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{8}\).
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}\).
D.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\).

Bộ nhiễm sắc thể chứa các cặp nhiễm sắc thể tương đồng được gọi là:
A.Bộ NST lưỡng bội ( 2n NST)
B.Bộ NST đơn bội n ( n NST)
C.Bộ NST tam bội ( 3n NST)
D.Bộ NST tứ bội ( 4n NST)

Hai tế bào 2n giảm phân bình thường thì kết quả sẽ là:
A.tạo ra 4 tế bào 2n.
B.tạo ra 8 tế bào 2n
C.tạo ra 8 tế bào n.
D.tạo ra 4 tế bào n

Mô hình cấu trúc không gian của ADN được công bố đầu tiên do:
A.Paplôp
B.Men đen
C.Oatxơn và Crick
D.Moocgan

Cho Glucozơ lên men thành Ancol etylic. Toàn bộ khí CO2 sinh ra trong quá trình này được hấp thụ hết vào dung dịch Ca(OH)2 dư tạo ra 50 gam kết tủa, biết hiệu suất quá trình lên men đạt 80%. Vậy khối lượng Glucozơ cần dùng là
A.56,25 gam
B.20 gam
C.33,7 gam
D.90 gam

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 25, hãy xác định các điểm du lịch biển từ bắc vào nam?
A.Sầm Sơn, Mũi Né, Mỹ Khê.
B.Sầm Sơn, Mỹ Khê, Mũi Né.
C.Mỹ Khê, Sầm Sơn, Mũi Né.
D.Mũi Né, Sầm Sơn, Mỹ Khê.

Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 23, sân bay nào sau đây không phải là sân bay quốc tế?
A.Cát Bi (Hải Phòng)
B.Nội Bài (Hà Nội).
C.Cần Thơ.
D.Đà Nẵng.

Trong quá trình nguyên phân, có thể quan sát rõ nhất hình thái NST ở vào kì:
A.Vào kì trung gian
B.Kì đầu
C.Kì giữa
D.Kì sau

Người ta làm một đồng xu bằng kim loại có kích thước như hình vẽ.
Tính diện tích kim loại làm đồng xu đó.
A.\(4,6244\,c{m^2}\)
B.\(4,124\,c{m^2}\)
C.\(4,162\,c{m^2}\)
D.\(4,9466\,c{m^2}\)

Khi nói về sóng cơ học, phát biểu nào sau đây là sai?
A.Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
B.Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất.
C.Sóng cơ học có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng là sóng ngang.
D.Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân không.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến