Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3} \right| + \left| {4 - {x^2}} \right| \le 3{x^2}

thanhtule47

2 năm trước

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3} \right| + \left| {4 - {x^2}} \right| \le 3{x^2} - 12\) là:
A.Vô số
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huynhductin

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất để tìm điều kiện và bỏ dấu giá trị tuyệt đối sau đó giải bất phương trình trong từng trường hợp.
Giải bất phương trình sau đó ta cần tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình.
Giải chi tiết:\(\left| {{x^2} - 3} \right| + \left| {4 - {x^2}} \right| \le 3{x^2} - 12\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right..\)
Ta có bảng xét dấu:

TH1: Với \(\left\{ \begin{array}{l}x < - 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 3} \right| = {x^2} - 3\\\left| {4 - {x^2}} \right| = {x^2} - 4\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3 + {x^2} - 4 \le 3{x^2} - 12\\ \Leftrightarrow {x^2} \ge 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 5 \\x \le - \sqrt 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\end{array}\)
TH2: Với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x < - \sqrt 3 \\\sqrt 3 \le x < 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 3} \right| = {x^2} - 3\\\left| {4 - {x^2}} \right| = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3 + 4 - {x^2} \le 3{x^2} - 12\\ \Leftrightarrow 3{x^2} \ge 13 \Leftrightarrow {x^2} \ge \frac{{13}}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{\sqrt {39} }}{3}\\x \le - \frac{{\sqrt {39} }}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \emptyset .\end{array}\)
TH3: Với \( - \sqrt 3 \le x < \sqrt 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 3} \right| = 3 - {x^2}\\\left| {4 - {x^2}} \right| = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3 - {x^2} + 4 - {x^2} \le 3{x^2} - 12\\ \Leftrightarrow 5{x^2} \ge 19 \Leftrightarrow {x^2} \ge \frac{{19}}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{\sqrt {95} }}{5}\\x \le - \frac{{\sqrt {95} }}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \emptyset .\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right).\)
\( \Rightarrow \) Bất phương trình có vô số nghiệm nguyên.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích.
A.
B.
C.
D.

Khi nói về tính chất của đường sức từ, phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Qua mỗi điểm trong không gian chỉ vẽ được một đường sức từ.
B.Chiều của đường sức từ tuân theo quy tắc nắm tay phải.
C.Đường sức từ là những đường cong khép kín hoặc vô hạn ở hai đầu.
D.Nơi nào từ trường mạnh thì số đường sức từ sẽ thưa

Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên một hạt mang điện chuyển động trong từ trường có chiều tuân theo quy tắc
A.bàn tay trái
B.vào nam ra bắc
C.bàn tay phải
D.nắm bàn tay trái

Mắt của một người có khoảng cực viễn là 40cm. Để quan sát những vật ở vô cực mà không điều tiết thì người này đeo kính sát mắt có độ tụ
A.2,5 dp.
B.- 0,25 dp.
C.0,25 dp.
D.-2,5 dp.

Khi chiếu một tia sáng từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém thì kết luận nào sau đây không đúng?
A.Tỉ số giữa sin của góc tới với sin của góc khúc xạ luôn nhỏ hơn 1.
B.Tỉ số giữa sin của góc tới với sin của góc khúc xạ luôn lớn hơn 1.
C. Tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới.
D.Góc khúc xạ luôn lớn hơn góc tới.

Cơ quan đường bên ở cá chép có tác dụng gì?
A.Biết được các kích thích do áp lực nước
B.Biết được tốc độ nước chảy.
C.Nhận biết các vật cản trong nước.
D.Biết được các kích thích do áp lực nước. Biết được tốc độ nước chảy.Nhận biết các vật cản trong nước

Mũi ở cá có vai trò
A.ngửi
B.thở
C.Không có tác dụng gì
D.Cả A và B

Giải bất phương trình: \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left| {3x + 4} \right|}} \ge 0\) ta được:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x = 2\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x = - \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
C.
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{3}\\x \ge 1\end{array} \right.\)

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{x - 1}}\). Tập hợp giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) \ge 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left( {1;2} \right]\)

Các giác quan quan trọng ở cá là
A.đuôi và cơ quan đường bên.
B.mắt và hai đôi râu.
C.mắt, mũi và cơ quan đường bên.
D.mắt và hai đôi râu và cơ quan đường bên.