Số nghiệm phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:A.\(2\)B.\(3\)C.\(0\)D.\(1\)

bachduong2001

2 năm trước

Số nghiệm phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hongvan2603

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Khai triển hằng đẳng thức, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \).
- Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải bất phương trình \(0 \le x \le \dfrac{\pi }{2}\), tìm số nghiệm thỏa mãn.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow 1 - \sin x = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 2\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le k \le 0\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(x = \dfrac{\pi }{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một học sinh đưa ra các nhận xét về thể đa bội, có bao nhiêu nhận định chưa chính xác?
(1) Đa bội lẻ có thể được tạo ra bằng phép lại giữa thể đa bội chẵn với thể lưỡng bội.
(2) Thể đa bội thường có năng suất cao hơn so với các giống lưỡng bội tương ứng.
(3) Thể song nhị bội chứa vật chất di truyền của 2 loài nên không thể sinh sản.
(4) Đa bội lẻ có thể phát sinh trong nguyên nhân tạo ra cành đa bội trên cây lưỡng bội.
(5) Phát hiện thể đột biến phổ biến ở các loài động vật, đặc biệt là động vật bậc thấp
A.3
B.4
C.2
D.1

Cuộc tập dượt đầu tiên của Đảng và quần chúng cho Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945 là
A.cuộc vận động giải phóng dân tộc 1939 - 1945.
B.phong trào dân chủ 1936 - 1939.
C.cao trào kháng Nhật cứu nước năm 1945.
D.phong trào cách mạng 1930 - 1931.

Cho tam giác \(ABC\) điểm \(M\) nằm trong tam giác. Chọn câu đúng:
A.\(MA + MB < AC + BC\)
B.\(MA + MB > AC + BC\)
C.\(MA + MB = AC + BC\)
D.\(MA + MB < \frac{{AC + BC}}{2}\)

Ở cấp độ phân tử, thông tin di truyền được truyền từ tế bào mẹ sang tế bào con nhờ cơ chế
A.điều hòa hoạt động của gen.
B.phiên mã.
C.dịch mã.
D.tự nhân đôi.

Từ năm 1973 đến năm 1982, kinh tế Mỹ có biểu hiện nào sau đây?
A.Khủng hoảng, suy thoái.
B.Phát triển nhanh chóng.
C.Phục hồi và phát triển nhanh.
D.Phát triển “thần kỳ”.

Giống lúa "gạo vàng" có khả năng tổng hợp β - carôten (tiền chất tạo ra vitamin A) trong hạt được tạo ra nhờ ứng dụng
A.phương pháp lai xa và đa bội hoá
B.phương pháp nhân bản vô tính.
C.phương pháp cấy truyền phôi
D.công nghệ gen.

Ion âm X3- có tổng số hạt là 42 và số proton bằng số nơtron. Số electron trong X là:
A.13.
B.42.
C.12.
D.30.

Stop ________ about the bush. John! Just tell me exactly what the problem is.
A.rushing
B.hiding
C.beating
D.moving

A.asthma
B.breath
C.athlete
D.pathway

Nội dung nào sau đây không phải nguyên tắc hoạt động của Liên hợp quốc?
A.Không sử dụng vũ lực hoặc đe dọa sử dụng vũ lực đối với nhau.
B.Bình đẳng chủ quyền giữa các quốc gia và quyền tự quyết của các dân tộc.
C.Tôn trọng toàn vẹn lãnh thổ và độc lập chính trị của tất cả các nước.
D.Không can thiệp vào công việc nội bộ của bất kì nước nào.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến