Số nguyên dương \(n \) thỏa mãn \(4n + {2^3}C_n^2 + {2^4}C_n^3 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 2} + {2^n}C_n^{n - 1} + {2^{n + 1}} = 4372 \) là:A.\(n = 9\)B.\(n = 7\) C.\(n = 8\) D.\(n = 6\)

changtraithichdoxesirus

2 năm trước

Số nguyên dương \(n \) thỏa mãn \(4n + {2^3}C_n^2 + {2^4}C_n^3 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 2} + {2^n}C_n^{n - 1} + {2^{n + 1}} = 4372 \) là:
A.\(n = 9\)
B.\(n = 7\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

490793905061555

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt
\(\begin{array}{l}S = 4n + {2^3}C_n^2 + {2^4}C_n^3 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 2} + {2^n}C_n^{n - 1} + {2^{n + 1}}\\ = 4C_n^1 + {2^3}C_n^2 + {2^4}C_n^3 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 2} + {2^n}C_n^{n - 1} + {2^{n + 1}}C_n^n\\ = 2\left( {{2^1}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n} \right)\end{array}\)
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Thay \(a = 1,b = 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}{3^n} = C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n\\ \Leftrightarrow {3^n} = 1 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n\\ \Leftrightarrow 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n} - 1\end{array}\)
Suy ra \(S = 2.\left( {{3^n} - 1} \right)\)
Kết hợp với giả thiết ta có: \(2.\left( {{3^n} - 1} \right) = 4372 \Leftrightarrow {3^n} - 1 = 2186 \Leftrightarrow {3^n} = 2187 \Leftrightarrow {3^n} = {3^7} \Leftrightarrow n = 7\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tên thay thế ( theo IUPAC) của (CH3)3C-CH2-CH(CH3)2 là
A.2,2,4- trimetyl pentan.
B.2,4,4,4-tetrametylbutan.
C.2,2,4,4-tetrametylbutan.
D.2,4,4- trimetylpentan.

Cho luồng khí H2 dư qua hỗn hợp các oxit CuO, Fe2O3, Al2O3, MgO nung nóng ở nhiệt độ cao. Sau phản ứng, hỗn hợp chất rắn thu được gồm?
A.Cu, Fe, Al, Mg.
B.Cu, FeO, Al2O3, MgO.
C.Cu, Fe, Al2O3, MgO.
D.Cu, Fe, Al, MgO.

Thổi V lít (đktc) khí CO2 vào 300 ml dung dịch Ca(OH)2 0,02M thì thu được 0,2 gam kết tủa. Giá trị của V là
A.44,8 ml hoặc 89,6 ml
B. 224 ml
C.44,8 ml hoặc 224 ml
D.44,8 ml

Hai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được \( \frac{3}{4} \) bức tường. Hỏi mỗi người làm 1 mình thì bao lâu xong bức tường?
A.12 giờ và 16 giờ
B.12 giờ và 18 giờ
C.16 giờ và 18 giờ
D. 10 giờ và 18 giờ

Chất nào sau đây không phản ứng với dung dịch HCl
A.H2N-CH2-COOH
B.CH3COOH
C.C2H5NH2
D.C6H5NH2

Kim loại điều chế được bằng phương pháp thủy luyện, nhiệt luyện và điện phân?
A.Mg
B.Na
C.Al
D.Cu

Phản ứng thủy phân este trong môi trường kiềm, đun nóng được gọi là phản ứng?
A.Xà phòng hóa
B.Tráng gương
C.Este hóa
D.Hidro hóa

Cho cấp số nhân \( \left( {{a_n}} \right) \) có \({a_1} = 7,{a_6} = 224 \) và \({S_k} = 3577 \). Tính giá trị của biểu thức \(T = \left( {k + 1} \right){a_k} \)
A.\(T = 17920\)
B.\(T = 8064\)
C.\(T = 39424\)
D. \(T = 86016\)

Đặt một đoạn dây dẫn có chiều dài 2 m mang dòng điện 10 A vào một từ trường có cảm ứng từ là 0,02 T. Biết đường cảm ứng từ hợp với chiều dài của dây một góc là 600. Lực từ tác dụng lên đoạn dây là bao nhiêu?
A. 0,3 N
B.0,519 N
C.0,346 N
D.0,15 N

Phát biểu nào dưới đây đúng với ngành công nghiệp của Hoa Kì?
A.Tỉ trọng giá trị sản lượng công nghiệp trong GDP ngày càng tăng mạnh.
B.Công nghiệp khai khoáng chiếm hầu hết giá trị hàng hóa xuất khẩu.
C.Công nghiệp tạo nguồn hàng xuất khẩu chủ yếu của Hoa Kì.
D.Hiện nay các trung tâm công nghiệp tập trung chủ yếu ở ven Thái Bình Dương.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến